y=f(x)=ax^2+bx+c过点(-1,0)问是否存在常数a,b,c使不等式x<=f(X)<=1/2*(1+x^2)对一切x∈R都成立
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 15:02:28
存在!a=1/4,b=1/2,c=1/4.
分析如下因为要想x<=f(X)<=1/2*(1+x^2),对一切x∈R都成立,而y=x和y=1/2*(1+x^2)交于点(1,1)所以f(x)也必过(1,1)f(x)又经过(-1,0)
所以:a-b+c=0,a+b+c=1.解得b=1/2,a+c=1/2。带入不等式,
ax^2+1/2x+c>=x
+1/2x+c<=1/2*(1+x^2)
整理:ax^2-1/2x+c>=0
(1/2-a)x^2-1/2x+1/2-c>=0;
为使上式恒成立,(1/2)^2-4*a*c>=0
(1/2)^2-4*(1/2-a)*(1/2-c)>=0
整理得ac>=1/16
又因为a+c=1/2
得到唯一一组解a=1/4,b=1/4.
如有疑问请与本人联系!
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
f(x)=ax`2+bx+c
y=1/3x^3+ax^2-bx
f(x)=ax^2+bx+c的对称轴是什么?
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
设f(x)=ax^2+bx+3a+b的图像关于y轴对称,定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域。
已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx
y=ax^2+bx+c
已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx 满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,试求f(x)的解析式
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数